卷十三

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律歷下開皇二十年，袁充奏長影短，高祖因以歷事付皇太子，遣更研詳著長之候。太子徵天下歷算之士，鹹集於東宮。劉焯以太子新立，復增修其書，名曰《皇極曆》，駁正胄玄之短。太子頗嘉之，未獲考驗。焯為太學博士，負其博，志解胄玄之印，官不滿意，又稱疾罷歸。至仁壽四年，焯言胄玄之誤於皇太子:其一曰，張胄玄所上見行歷，月食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠無所愧。但因人成事，非其實錄，就而討論，違舛甚眾。

其二曰，胄玄弦望晦朔，違古且疏，氣節閏候，乖天命。時不從子半，晨前別為後。躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉，輒遺盈縮，會之際，意造氣差。七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖準，陰陽無法。星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。去極晷漏，應有而無，食分先後，彌為煩碎。測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。今隨事糾駁，凡五百三十六條。

其三曰，胄玄以開皇五年，與李文琮於張賓歷行之後，本州貢舉，即齎所造歷擬以上應。其歷在鄉陽佈，散寫甚多，今所見行，與焯前歷不異。玄前擬獻，年將六十，非是忽迫倉卒始為，何故至京未幾，即變同焯歷，與舊懸殊？焯作於前，玄獻於後，捨己從人，異同暗會。且孝孫因焯，胄玄後附孝孫，歷術之文，又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明。恐胄玄推諱，故依前歷為駁，凡七十五條，並前曆本俱上。

其四曰，玄為史官，自奏虧食，前後所上，多與歷違，今算其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事，雲五十三條新。計後為歷應密於舊，見用算推，更疏於本。今糾發並前，凡四十四條。

其五曰，胄玄於歷，未為通。然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。

其六曰，焯以開皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許微，秦漢以來，無所與讓。尋聖人之跡，悟曩哲之心，測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今古，符允經傳，稽於庶類，信而有徵。胄玄所違，焯法皆合，胄玄所闕，今則盡有，隱括始終，謂為總備。

仍上啟曰:“自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技雲浮，疇官雨絕，曆紀廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷甄擢，專藝業，耽玩數象，自力群儒之下，冀睹聖人之意。開皇之初，奉敕修撰，不諧物，功不克終，猶被胄玄竊為己法，未能盡妙，協時多，屍官亂，實玷皇猷。請徵胄玄答，驗其長短。”焯又造歷家同異，名曰《稽極》。大業元年，著作郎王邵、諸葛潁二人，因入侍宴，言劉焯善歷，推步審，證引陽明。帝曰:“知之久矣。”仍下其書與胄玄參校。胄玄駁難雲:“焯歷有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶以減三五為十四；值三大者，增三五為十六也。校其理實，並非十五之正。故張衡及何承天創有此意，為難者執數以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯為定朔，則須除其平率，然後為可。”互相駁難，是非不決，焯又罷歸。

四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰:“食無效。”帝召焯，行其歷。袁允方幸於帝，左右胄玄，共排焯歷，又會焯死，歷竟不行。術士鹹稱其妙，故錄其術雲。甲子元，距大隋仁壽四年甲子積一百萬八千八百四十算。

歲率，六百七十六。

月率，八千三百六十一。

朔法，千二百四十二。

朔實，三萬六千六百七十七。

旬周，六十。

朔辰，百三半。

干元，五十二。

限，十一。

盈泛，十六。

虧總，十七。

推經朔術:置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不滿為閏衰。朔實乘積月，滿朔法得一，為積，不滿為朔餘。旬周去積，不盡為，即所求年天正經朔及餘。

求上下弦、望:加經朔七、餘四百七十五小，即上弦經及餘。又加得望、下弦及後月朔。就徑求望者，加十四、餘九百五十半；下弦加二十二、餘百八十三大；後月朔加二十九，餘六百五十九。每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。

凡月建子為天正，建醜為地正，建寅為人正。即以人正為正月，統求所起，本於天正。若建歲歷從正月始，氣、候、月、星，所值節度，雖有前卻，並亦隨之。其前地正為十二月，天正為十一月，並諸氣度皆屬往年。其之初，亦從星起，晨前多少，俱歸昨。若氣在夜半之後，量影以後為正。諸因加者，各以其餘減法，殘者為全餘。若所因之餘滿全餘以上，皆增全一而加之，減其全餘；即因餘少於全餘者，不增全加，皆得所求。分度亦爾。凡不全為餘，積以成餘者曰秒；度不全為分，積以成分者曰篾；其有不成秒曰麼，不成篾曰么。其分、餘、秒、篾，皆一為小，二為半，三為大，四為全，加滿全者從一。其三分者，一為少，二為太。若加者，秒篾成法，從分餘。分餘滿法從度一，度有所滿，則從去之。而命以辰者，滿旬周則亦除；命有連分、餘、秒、篾者，亦隨全而從去。其度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。若減者，秒篾不足，減分餘一，加法而減之；分餘不足減者，加所從去或前度乃減之。即其名有總，而度全及分餘共者，須相加除，當皆連全及分餘共加除之。若須相乘，有分餘者，母必通全內子，乘訖報除。或分餘相併，母不同者，子乘而並之。母相乘為法，其並，滿法從一為全，此即齊同之也。既除為分餘而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾數。已為秒篾及正有分餘，而所不成不復須者，須過半從一，無半棄之。若分餘其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此分餘，而此母除之，得彼所須之子。所有秒篾者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數。麼么亦然。其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。其不成全，全乃為不滿分、餘、秒、篾，更曰不成。凡以數相減，而有小及半、太須相加減，同於分餘法者，皆以其母三四除其氣度法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即須因所除之數隨其分餘而加減焉。秋分後分前為盈泛，分後秋分前為虧總，須取其數。泛總為名，指用其時，分為主，虧分後，盈分前。凡所不見，皆放於此。

氣法，四萬六千六百四十四。

歲數，千七百三萬六千四百六十六半。

度準，三百三十八。

約率，九。

氣辰，三千八百八十七。

餘通，八百九十七。

秒法，四十八。

麼法，五。

推氣術:半閏衰乘朔實，又度準乘朔餘，加之，如約率而一，所得滿氣法為去經朔，不滿為氣餘。以去經朔，即天正月冬至恆定餘，乃加夜數之半者，減一，滿者因前，皆為定。命甲子算外，即定冬至。其餘如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半後也；過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰算外，即氣所在辰。十二辰外，為子初以後餘也。又十二乘辰餘:四為小太，亦曰少；五為半步；六為半；七為半太；八為大少，亦曰太；九為太；十為大太；十一為窮辰少。